Trhy sa (ne)vedia správať

Obsah by sa dal stručne zhrnúť do niekoľkých viet. Mandelbrot vysvetľuje, že ceny na finančných trhoch nie je vhodné popisovať procesmi podobnými procesom pri Brownovom pohybe. Zmeny cien nesledujú normálne rozdelenie a nie sú v čase navzájom nezávislé. Ani ďalšie bežne používané predpoklady štandardných finančných teórií nie sú splnené. Účastníci trhov nie sú rovnakí. Nie sú ani prísne racionálni a nie všetci sa snažia o dosiahnutie maximálneho výnosu. Zmeny cien na trhoch nie sú spojité. Z toho vyplýva, že výsledky Bacheliera, Markowitza, Sharpeho, Blacka, Scholesa, Mertona a ďalších sú založené na nerealistických predpokladoch. Ich pekné teórie poskytujú dostatočne jednoduché výsledky, vhodné pre použitie v praxi. Ale...

Nerealistickosť ich predpokladov môže byť smrteľná. Mandelbrotove výskumy v 60. rokoch ukázali, že zmeny ceny bavlny po očistení od cyklických vplyvov sledovali rozdelenie, ktorého varianciu nebolo možné jednoznačne určiť. Relatívne veľkých zmien cien bolo podstatne viac, než malo byť. Podobné skutočnosti boli pozorované aj pri iných nástrojoch finančného trhu. Dnes sa o tejto skutočnosti bežne hovorí ako o hrubých koncoch, tlstých chvostoch a pod. (z anglického fat tails). Mohli by sme sa utešovať, že chyba pri použití štandardného arzenálu oceňovania finančných nástrojov a odhadu rizika je obmedzená. Ale nie je. Navyše netreba zabúdať na výrok pripisovaný Keynesovi: "The market can stay irrational longer than you can stay solvent." O tom sa presvedčili na vlastnej koži mnohí obchodníci vrátane už spomínaných laureátov Nobelovej ceny za ekonómiu Scholesa a Mertona, keď vďaka neočakávaným stratám išiel ku dnu ich hedge fond LTCM .

Ako z toho von? Mandelbrot ponúka svoje riešenie. Pomerne zrozumiteľnou formou vysvetľuje svoju metódu modelovania zmien cien na finančných trhoch založenú na fraktáloch. Samozrejme ide o veľmi zjednodušený výklad, za oponou zostáva ťažký rigorózny matematický aparát aj všetky starosti súvisiace s kalibráciou modelu na pozorované hodnoty. Pre verejnosť je určite pôsobivý argument "ani profesionáli nevedeli odlíšiť reálne rady čísel od radov vygenerovaných mojím modelom". Základné parametre fraktálnych modelov, ktoré sa nevyskytujú v štandardných teóriách, sú dva. Miera hrubosti koncov a miera vzájomnej sériovej závislosti zmien cien v časovom rade. Pokiaľ vieme z dát vypozorovať tieto parametre a tiež parametre klasické, (multi)fraktálna teória umožňuje vygenerovať náhodné rady zmien cien. Ti možno ďalej použiť na realistické oceňovanie nástrojov, alebo prinajmenšom realistickejšie než pri použití klasických modelov, a to aj ich vylepšených verzií, napr. GARCH modelov.

Ale či naozaj? (Teraz nasleduje trochu kritiky knižky.) Povedal by som, že áno, aj keď to by som si musel všetko preveriť svojimi vlastnými výpočtami. Nedôveru vo mne vyvoláva, že Mandelbrot sa v knihe stavia do pozície človeka, ktorý prináša pravdu a nik ho nepočúva. Naopak, je vraj označovaný (spolu s ďalšími "fraktálistami") za kacíra - a sám si v tom voľká. Veď on označil 10 téz ku koncu knihy ako 10 kacírstiev financií. Vraj máloktorý solídny ekonomický časopis je ochotný zverejňovať články z tejto oblasti. Pritom kniha je prešpikovaná vetami typu "už v roku XY som dokázal, odvodil, publikoval to a to" a "zametajú to pod koberec, ignorujú to". Človek by mu dal korunu a chytil mu stranu, keď si naňho všetci tak zasadli. Takéto citové vydieranie čitateľa nesvedčí o sebaistote, to si mohol odpustiť. Zatrpknutosť?

Druhý čierny bod má za jeden z posledných príkladov v knihe o riadení rizika vo finančných inštitúciach. Okrem iného ide o využitie VaR pre výpočet kapitálových požiadaviek pre trhové riziko, či pre riadenie rizika banky. Je pravda všetko, čo tam píše, aspoň pokiaľ to viem posúdiť. Problém je, že zamlčuje to, čo sa mu nehodí: zabudol spomenúť, že regulátori neberú hodnotu VaR samotnú ako kapitálovú požiadavku pre trhové riziko a že stresové testovanie je už dávno štandardnou súčasťou riadenia rizík (a to platilo aj v roku 2004, keď kniha vyšla prvý raz).

Napriek týmto nedostatkom si myslím, že je to veľmi hodnotná a zaujímavá kniha. Okrem spomínaného výkladu nedostatkov klasických metód a postupného zasvätenia do myšlienok fraktálnej teórie trhov sa venuje veľký priestor histórii vedy. S chuťou si ju môže prečítať nielen matematici a ekonómovia - aj keď tým dá asi najviac.